Question

Façam o que se pede. A) efetuem cada operação:
. 2+4
.2+6
.4+8
.10+12
.6+10
.100+200
.26+60
.8+8

B) notem que só foram usados NÚMEROS PARES nas operações acima. E sobre os resultados obtidos? Há algum padrão que pode ser percebido em TODOS esses resultados?

C) Lembrando que qualquer número par p sempre pode ser escrito na forma p=2n em que n é natural tentem provar a conjectura acima.

Answer 1

A)
.2+4=6
.2+6=8
.4+8=12
.10+12=22
.6+10=16
.100+200=300
.26+60=86
.8+8=16

B)
Sim, podemos observar que um número par somado a um número par o resultado encontrado também será um número par.

C)
(considere € como o sinal de "pertence" e N o símbolo dos números naturais)

Se o é par, então p=2n|n€N,
Pegando dos números pares qualquer p1 e p2, temos que p1=2n (n€N) e p2=2n' (n'€N), observe que n e n' não são necessariamente números iguais, agora se eu somar p1 e p2 vou ter:

p1+p2=2n+2n'
p1+p2=2(n+n')

como n e n' são naturais então n+n' também é um número natural, que vou chamar de n''

p1+p2=2n''

assim podemos concluir que ao somar dois números pares o resultado necessariamente será um número par.