Question

Sendo i a unidade imaginária (i2 = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + i)4 é um número real?

Answer 1

$(a+i)^4=a^4+i (4 a^3-4 a)-6 a^2+1$

Para que o número seja real é necessário que:

$4 a^3-4 a=0\\ \\ 4a(a^2-1)=0\\ \\ a_1=0\\ a_2=-1\\ a_3=1$

Estes são os valoers de a para que (a+i)⁴ seja um número real