Question

Em janeiro do ano passado , uma empresa produziu 25.000 unidade de certo produto . a partir de fevereiro ,a cade mês a produção foi 15% maior que no mês anterior.determine a quantidade total de unidades que essa empresa produziu nesse ano ?

Answer 1

Olá, Betinho.

Se a produção cresce, a cada mês, 15%, isto significa que a produção do mês atual é igual à produção do mês anterior multiplicada por:

$100\%+15\%=1+0,15=1,15$

Temos então que a produção desta empresa segue uma progressão geométrica (PG) de termo inicial $a_1=25.000$ e razão $q=1,15.$
A produção em um ano, portanto, é calculada por meio da fórmula da soma de PG para 12 termos, ou seja:

$S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}\Rightarrow S_{12}=25.000\cdot\frac{(1,15)^{12}-1}{1,15-1}\Rightarrow \\\\S_{12}\approx25.000\cdot\frac{4,35}{0,15}\Rightarrow S_{12}\approx25.000\cdot29\Rightarrow \\\\\boxed{S_{12}\approx725.000\text{ unidades}}$

Answer 2

O volume de produção constitui uma PG, onde 

a1 = 25.000
q=1,15

Podemos calcular a soma dos 12 primeiros termos desta PG:

$S_{12}=\frac{a_1(q^{12}-1)}{q-1}\\ \\ S_{12}=\frac{25000(1,15^{12}-1)}{1,15-1}=\frac{25000(5,35-1)}{0,15}=\frac{25000*4,35}{0,15}=\\ \\ S_{12}=725.000 \ unidades$