Question

Mariana precisa comprar um fogão depois de pesquisar bastante , ela optou por um modelo de R$700,00 á vista ou R$800,00 em 4 parcelas de R$200,00 .Sabendo que Mariana vai pagar com os R$800,00 que tem aplicados a 4% ao mês ,qual tipo de pagamento será mais vantajoso financeiramente . Por quê

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nathy, que a resolução é simples.

Note que Mariana tem as seguintes opções: ou compra o fogão à vista por R$ 700,00 ou compra o fogão a prazo, com 4 parcelas de R$ 200,00 mensalmente.
Aí vem a pergunta:  se Mariana tem aplicado R$ 800,00 a 4% ao mês, qual seria o mais vantajoso financeiramente pra ela: comprar o fogão à vista ou a prazo.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que Mariana tem R$ 800,00 aplicados a 4% ao mês.
Se nas quatro parcelas de R$ 200,00 formos aplicar juros de 4% ao mês, teremos que ver se os valores dessas parcelas, quando forem trazidas para o valor presente, dará ou não um valor maior, menor ou igual a R$ 700,00 (que é o valor à vista). Note que iremos ter as seguintes possibilidades:

i.a) Se a soma dessas 4 parcelas trazidas para o valor presente derem superior a R$ 700,00,então é porque os juros serão maiores que 4% e, assim, será mais vantajoso Mariana comprar o fogão à vista;
ii) Se a soma dessas 4 parcelas trazidas para o valor presente derem igual a R$ 700,00, então é indiferente comprar o fogão à vista ou a prazo.
iii) Se a soma dessas 4 parcelas trazidas para o valor presente derem inferior a R$ 700,00, então é mais vantajoso comprar o fogão a prazo.

iv) Vamos, então, ver qual será o valor presente de cada uma dessas 4 parcelas de R$ 200,00, utilizando-se o fator (1+0,04)¹ para o 1º mês, (1+i)² para o 2º mês; (1+0,04)³ para o 3º mês. e finalmente (1+0,04)⁴ para o 4º mês.
Assim, chamando essa soma de "S", teremos:

S = 200/(1+0,04)¹ + 200/(1+0,04)² + 200/(1+0,04)³ + 200/(1+0,04)⁴
S = 200/(1,04) + 200/(1,04)² + 200/(1,04)³ + 200/(1,04)⁴
S = 200/1,04 + 200/1,0816 + 200/1,124864 + 200/1,16985856
S = 192,30 + 184,91 + 177,80 + 170,96 ----- efetuando esta soma, teremos:
S = 725,97

Assim, como você viu aí em cima, a soma das parcelas, considerando-se 4% (ou 0,04) ao mês, quando trazidas para o valor presente, deu um valor superior a R$ 700,00.
Assim, o mais vantajoso será Mariana comprar o fogão à vista que custará apenas R$ 700,00. Em outras palavras, o fogão, se comprado com 4 parcelas mensais de R$ 200,00 cada uma, envolverá uma taxa de juros superior a 4% ao mês, o que é totalmente desvantajoso pra Mariana, que tem uma aplicação que lhe rende 4% ao mês.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.