Question

se as matrizes a = (aij ) e b = (bij ) estao assim definidas :

aij = 1 se i = j
aij = 0 se ≠ j


bij = 1 se i + j = 4
bij = 0 se i + j ≠ 4

onde 1 ≤ i,j ≤ 3 então a matriz A + B é ?

Answer 1

Com as regras dadas montamos:
$\displaystyle A= \left \{ {{a_{ij}=1,~i=j} \atop {a_{ij}=0,~i \neq j} \right.= \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\\\vdots&\vdots&\vdots\end{array}\right]$
e
$\displaystyle B= \left \{ {{b_{ij}=1,~i+j=4} \atop {b_{ij}=0,~i+j\neq4}} \right. = \left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\\\vdots&\vdots&\vdots\end{array}\right]$
onde todos os elementos abaixo são iguais a zero.
a soma de A com B será:
$\displaystyle A+B= \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\\\vdots&\vdots&\vdots\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\\\vdots&\vdots&\vdots\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0+1&0+0&0+1\\0+0&1+1&0+0\\1+0&0+0&0+1\\0+0&0+0&0+0\\\vdots&\vdots&\vdots\end{array}\right]\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{A+B=\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&2&0\\1&0&1\\0&0&0\\\vdots&\vdots&\vdots\end{array}\right]}$

considerei que $j\to\infty$ (j [coluna] tende ao infinito, então teríamos infinitas colunas, por isso os pontinhos, já que j só precisa ser maior ou igual a 3.