Question

A briga pela divisão da herança

1 Três irmãos discutiam acaloradamente no deserto por conta de uma herança deixada pelo seu pai quando foram abordados por um estranho que quis saber o motivo da briga. Foi então que o mais velho dos irmãos explicou.

2 Recebemos como herança de meu pai esses 35 camelos e segundo a vontade dele devo ficar com a metade deles (35/2) por ser o mais velho, Meu irmão Hamed deve receber a terça parte (35/3) e Harim o mais novo deve receber apenas a nona parte (35/9). Não sabemos como fazer a partilha, pois a metade de 35 é 17,5, além disso, a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas.

3 O estranho propôs-se a fazer a divisão e para isso acrescentou o seu próprio camelo aos 35 que passaram a ser 36 (35 + 1 = 36). Assim, a divisão foi feita da seguinte forma:

Metade de 36,(36/2) 36:2 = 18 camelos, irmão mais velho

Um terço de 36,(36/3) 36:3 = 12 camelos, irmão intermediário

Um nono de 36,(36/9) 36:9 = 4 camelos, irmão mais novo

4 Todos ficaram satisfeitos, pois receberam partes inteiras e, mais do que o proposto anteriormente, sobrando ainda dois camelos que representam o lucro e que ficaram para o estranho como pagamento pela divisão efetuada.

Adaptado do livro: O homem que calculava (Malba Tahan)



Multiplicar significa crescer, aumentar. Dividir significa diminuir, reduzir.

Após acrescentar (somar) seu camelo aos demais, o viajante efetuou a nova divisão (observe no 3º parágrafo do texto). Justifique os resultados obtidos pelo viajante usando a operação inversa da divisão.

Answer 1

Quando ele acrescenta o próprio camelo, ele chega a um número divisível pelo requisitado da herança (metade, um terço e um nono), levando em conta que ele "emprestou" o camelo dele.
Se ele não emprestasse, a herança utilizaria números racionais (17,5;11,666...; 3,88888...). Com o dele, a distribuição é benéfica para todos, aumentando o número de camelos (mais ainda por ser divisão inteira) e, até o próprio fica com um camelo a mais, como "prêmio" pela solução.
A operação inversa se assemelha a "prova real" que a gente aprende no primário e é essencial para a resoluçãoda questão.