Question

O algarismo das unidades de 9 elevado a 99 menos 4 elevado a 44 é;

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Answer 1

     9⁹⁹ - 4⁴⁴

# o número 9 quando elevado a um expoente ímpar termina sempre por 9
         9¹ = 9 ----------9³ = 729  --------- 9⁵ = 59049

# o número 4 quando elevado a expoente par termina sempre por 6 
        4² = 16 ---------- 4⁴ = 256 -------- 4⁸= 65536

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            9 - 6 = 3 <--- opção c

Answer 2

O algarismo das unidades de 9 elevado a 99 menos 4 elevado a 44 é 3.

Alternativa c).

Existem várias ferramentas para para que seja possível encontrar a potência de um número, como a aritmética modular, teorema da aritmética comum, o teorema do resto chinês e o teorema de Euler, que servem como atalhos para encontrar os últimos dígitos de uma potência expandida.

Para o algarismo da unidade de  $9^{99}$, temos a seguintes regra:

• É válido que toda a potência inteira de 9 que termina em 1, se o expoente for par, ou em 9 se o expoente for ímpar.

Desta forma, como a potência em questão é 99, ou seja, um número ímpar, sabemos que o resultado dessa operação terminará em 9.

Para o algarismo da unidade de $4^{44}$, temos a seguinte regra:

• É válido que toda a potência inteira de 4 que termina em 6, se o expoente for par, ou em 4 se o expoente for ímpar.

Daí, sendo a potência igual 44, no qual, representa um número par, o resultado final dessa operação terminará em 6.

Portanto, basta subtrair o resultado final de cada algarismos das unidades:

                                                   $\fbox{ 9 - 6 = 3 }$

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