Question

Em um poliedro convexo de 20 arestas o numero de faces é igual ao numero de vértices. Quantas faces tem esse poliedro?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anabianca, que a resolução é simples.

Pede-se o número de faces de um poliedro convexo de 20 arestas, sabendo-se que o seu número de faces é igual ao seu número de vértices.

Antes note que, pela relação de Euler, em todo poliedro convexo ocorre isto:

V + F = A + 2 , em que "V" é o número de vértices, "F" é o número de faces, e "A" é o número de arestas.

Ora, como já temos que o número de arestas é igual a "20" e que o número de vértices (V) é igual ao número de faces (F), então vamos  substituir  "A" por "20" e vamos substituir "V" por "F", já que, conforme o enunciado da questão, o número de vértices desse poliedro é igual ao seu número de faces. Assim, teremos que:

F + F = 20 + 2
2F = 22
F = 22/2
F = 11 <--- Esta é a resposta. Este é o número de faces do poliedro.

E, claro, o número de vértices desse poliedro também será de "11", pois está informado no enunciado da questão que o número de vértices é igual ao número de faces.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Fórmula - Vamos falar a dois 

V + F = A + 2

O número de vértices é igual ao número de faces... logo 

F + F = 20 ( número de arestas) + 2
  2 F  = 22
     F  = 11 (dividindo membro a membro por dois).