Question

Calcule o menor número inteiro positivo pelo qual se deve multiplicar 4200 para obter um quadrado perfeito.

Answer 1

Poderia responder por aqui, porém tenho dificuldade visuais e esse editor me ajuda a obter, com clareza, os símbolos matemáticos, p/ produzir as respostas.
abraços.

Answer 2

Para obter um quadrado perfeito, deve-se multiplicar 4200 pelo número 42.

Explicação:

Decomposição de 4200 em fatores primos:

4200 | 2

2100 | 2

1050 | 2

 525 | 3

  175 | 5

   35 | 5

     7 | 7

     1

Então, 4200 = 2³·3¹·5²·7¹.

Para se obter um quadrado perfeito, todos os expoentes desses fatores devem ser um número par.

Os fatores que têm expoentes ímpares são 2³, 3¹ e 7¹.

O menor número a se somar aos expoentes para torná-los pares é 1. Logo:

2³·2¹ = 2⁴

3¹·3¹ = 3²

7¹·7¹ = 7²

Portanto, teríamos que multiplicar 4200 por:

2¹·3¹·7¹ = 2·3·7 = 6·7 = 42

Esse número quadrado perfeito seria: 4200·42 = 176400.

Pratique decomposição em fatores primos em:

https://brainly.com.br/tarefa/10141377