Question

Considere, no plano cartesiano, os pontos P(k, 2), Q(0, k -2) e R(2, 5). Determine o valor de K para que os 3 pontos sejam colineares

Answer 1

Para que os pontos sejam colineares, devemos calcular o determinante da matriz formada por seus pontos, caso seja igual a zero dizemos que são colineares.
$\left[\begin{array}{ccc}k&2&1\\0&(k-2)&1\\2&5&1\end{array}\right]$

det=k(k-2)+4-2(k-2)-5k=0
       k^2-2k+4-2k+4-5k=0
       k^2-9k+8=0 (equação de grau 2)

a=1            Δ=b^2-4.a.c              k'=(9+√49)/2=(9+7)/2= 8
b=-9           Δ=(-9)^2-4.1.8
c=8             Δ=81-32                  k''=(9-√49)/2=(9-7)/2= 1
                   Δ=49

Logo, os pontos serão colineares para k=8 ou k=1