Question

As dimensões de um paralelepípedo retângulo são três números inteiros consecutivos. Se a diagonal desse paralelepípedo mede √50cm, o seu volume, em centímetros cúbicos é:

Answer 1

As dimensões de um paralelepípedo retângulo são três números inteiros consecutivos. Se a diagonal desse paralelepípedo mede √50cm, o seu volume, em centímetros cúbicos é:

dimensões:  comprimento , Largura, altura

dimensões números INTEIROS consecutivos:
c = ALTURA = x
b = Largura= x + 1
a = Comprimento = x + 2

D = DIAGONAL  = √50 cm


FÓRMULA da Diagonal
√a² + b² + c² = D

√(x+2)² + (x + 1)² + x² = √50
√(x+2)(x+2) + (x + 1)(x + 1) + x² = √50
√(x² + 2x + 2x + 4) + (x² + 1x + 1x + 1) + x² = √50
√x² + 4x + 4           + x² + 2x + 1            + x² = √50   junta iguais
√x² + x² + x² + 4x + 2x + 4 + 1 = √50
√3x² + 6x + 5 = √50        ( AMBOS tem (√)  podemos eliminar

3x² + 6x + 5 = 50      ( igualar a ZERO) atenção no SINAL
3X² + 6X + 5 -  50 = 0
3x² + 6x - 45 = 0     equação do 2º grau
a = 3
b = 6
c = - 45
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(3)(-45)
Δ = + 36 +  540
Δ =  + 576 --------------------------->√576 = 24  (√Δ =  24)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes DIFERENTES)
(baskara)
  
        - b + - √Δ
x = ----------------------
                  2a 

x' = - 6 - √576/2(3)
x'  = - 6 - 24/6
x' = - 30/6
x' = - 5  ( desprezamos por ser NEGATIVO)
e
x" = - 6 + √576/2(3)
x" = - 6 + 24/6
x" = + 18/6
x" = 3        ( achar os VALORES das dimensões)

DIMENSÕES  em (cm)
c = Largura = x
c = Largura = 3 cm

b = Largura = x + 1
b = Largura = 3 + 1
b = largura = 4 cm

a = x + 2
a = 3 + 2
a = 5cm  ( comprimento)

Volume = comprimento x Largura x altura
Volume = (5cm)(4cm)(3cm)
Volume = 60 cm³   ( resposta)



OLHA a diagonal
√a² + b² + c² = √50
√5² + 4² + 3² = √50
√25 + 16 + 9 = √√50
√50 = √50  ( deu IGUALDADE então está CORRETO)as dimensões