Question

A soma dos n primeiros termos de uma P.A é Sn=n(ao quadrado)+3/2.n
A) S4?
B) A4?
C). A20?
D) o número de termos que devemos somar, a partir do 1º para obter 2575?

Answer 1

Sn = n² +  3n  
                 2

A) S₄ = 4² + 3(4)
                      2
    S₄ = 16 + 12
                     2
    S₄ = 16 + 6
    S₄ = 22

B) 
Primeiramente, determinamos o valor de a₁, fazendo n = 1.
Sn = n² + 3n
                 2
S₁ = 1² + 3(1)
                 2
S₁ = 1 +  3  
               2
S₁ = 5  ⇒ portanto, a₁ = 5
        2                             2

Agora, calculamos o valor de a₄. (n = 4)
Sn = (a₁ + an)·n
               2
n² + 3n = (a₁ + an)·n
        2           2
4² + 3(4) = (5/2 + a₄).4
         2               2
16 + 12 = 4.5/2 + 4.a₄
         2               2
16 + 6 = 10 + 4a₄
                   2
22 = 10 + 4a₄
             2
10 + 4a₄ = 44
4a₄ = 44 - 10
4a₄ = 34
  a₄ = 34
           4
  a₄ = 17
           2

C)
Sn = n² + 3n
                 2
2575 = n² + 3n
                    2
5150 = 2n² + 3n
2n² + 3n - 5150 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4·2·(-5150)
Δ = 9 + 41200
Δ = 41209
n' = - b + √Δ ⇒ n' = - 3 + √41209 ⇒ n' = - 3 + 203 ⇒ n' = 200 ⇒ n' = 50
           2a                       2(2)                          4                    4
n'' = - b - √Δ ⇒ n'' = - 3 - √41209 ⇒ n'' = - 3 - 203 ⇒ n'' = - 206 ⇒ n'' = - 51,5
            2a                      2(2)                          4                     4

Como a quantidade de elementos deve ser um número natural, o valor correto é 50.
n = 50