Question

Analise Combinatória
em um concurso com 10 participantes de quantas maneiras podem ser distribuídos um primeiro e um segundo premio?
Sem que ninguém receba mais de um premio

Answer 1

Está aqui! não tenho certeza!

Answer 2

Em um concurso com 10 participantes, os prêmios podem ser distribuidos de 90 maneiras diferentes.

Para que possamos descobrir de quantas maneiras podemos distribuir os prêmios sem que um mesmo candidato receba dois, vamos analisar a situação. Esse é um problema de análise combinatória que trata de arranjo simples.

Um arranjo é um conjunto em que a ordem dos elementos dentro interfere no seu agrupamento. Por exemplo, se o candidato 1 é campeão e o candidato 2 é vice, o arranjo é diferente daquele no qual o candidato 2 é campeão e o canditato 1 é vice.

Para resolvermos um problema de arranjo simples, utilizamos a fórmula

$A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}$, onde:

• n é o número de elementos que formam o conjunto. No caso do concurso é 10, pois existem 10 candidatos;
• k é o número de elementos que formarão cada agrupamento. No caso do concurso é 2, pois existe o campeão e o vice.

Com isso, para descobrirmos a quantidade de agrupamentos possíveis, substituimos os valores na fórmula. Assim:

$A_{n,k} = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = \frac{10*9*8!}{8!} = 10*9 = 90$

Portanto, descobrimos que há 90 agrupamentos distintos de distribuição do primeiro e do segundo prêmio.

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