Question

Me ajudem por favor.
Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê-lo sob ângulo de 45º. Qual a altura do edifício ??

Answer 1

Prédio ⇒ Cateto Oposto ⇒ x
Terreno ⇒ Cateto Adjacente ⇒ y

Calcular sob 60º primeiro ⇒

tg(α) = co / ca
tg(60) = x / y
√3 = x / y
x = y√3
y = x / √3


Calculando sob 45º ⇒

tg(45) = x / (y + 30)
1 = x / (y + 30)
y + 30 = x
y = x - 30

Igualando os dois y ⇒

x - 30 = x / √3
√3 . (x - 30) = x
x√3 - 30√3 = x
x√3 - x = 30√3
x . (√3 - 1) = 30√3
x = 30√3 / (√3 - 1) ⇒ racionalizar
x = 30√3 . (√3 + 1) / (√3 - 1) . (√3 + 1)
x = 30 . 3 + 30√3 / 3 - 1
x = 90 + 30√3 / 2 ⇒ colocando 30 em evidência
x = 30 . (3 + √3) / 2 ⇒ simplificando o 30 com o 2
x = 15 . (3 + √3)
x ≈ 70,98