Question

Dado um conjunto A não vazio, tal que A = {Z – N}, onde Z é o conjunto dos números inteiros e N é o conjunto dos números naturais, responda:

a) Quais os números que compõem este conjunto?
Caso escolhamos 2 elementos quaisquer do conjunto A e efetuemos a operação de subtração entre eles, o resultado deverá ser sempre um número que pertença a este conjunto? Explique. Dê exemplos (ou contraexemplos) em sua argumentação.

Answer 1

$A = \{\mathbb{Z} - \mathbb{N}\} \\ A = \mathbb{Z^{*}_{-}}$

A resposta é o conjunto de números inteiros negativo. E para qualquer que seja a subtração entre dois elementos desse conjunto, o novo elemento pode pertencer a ele ou não.

Ex. 1:
-3, -7
a - b = -3 - (-7) = -3 + 7 = 5

Ex. 2:
-7, -3
a - b = -7 - (-3) = -7 + 3 = -5

Isso acontece porque não há comutatividade na subtração.