Question

No projeto de uma sala de cinema,um arquiteto desenhou a planta na forma de trapezzio isosceles com a tela sobre a base menor desse trapezio,as poltronas serao disposta em 16 fileiras paralelas as bases do trapezio,tendo 20 poltrona na primeira fileira e ,a parti da segunda,cada fileira tera duas poktronas a mais q a fileira anterior quantas poltronas a sala tera?(a)348 (b)380 (c)420 (d)720(e)560

Answer 1

temos primeiro que saber quantas poltronas tem na ultima filiera.

A primeira fileira tem 20 poltronas.

A segunda tem 22 (ou seja 20 + 2)

A segunda tem 24 (ou seja 20 + 4)

Se a cada fileira adicional colocamos mais dois, podemos fazer o numero de fileiras adicionais vezes dois e encontraremos quantas cadeiras temos nela:

a décima sexta fileira tem 20 + (2 × 15) = 50

Podemos descobrir quantas Cadeiras tem calculando a área por Cadeira², sim kkk vamos usar Cadeira como unidade de medida e no final vamos encontrar quantas cadeiras temos.

Àrea do trapézio:

$A = \frac{(B + b) . h}{2}$

onde:

B = Base maior (quantidade de cadeiras da ultima fileira)
b = Base menor (quantidade de cadeiras da primeira cadeira)
h = altura (quantidade de fileiras)

$A = \frac{(20 + 50) . 16}{2}\\\\A = 70 . 8\\\\ \boxed{A = 560}$

Answer 2

Alternativa E: o número total de cadeiras é igual a 560.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Veja que o número de cadeiras em cada fileira cresce sob mesma razão, que é igual a 2. Além disso, temos o primeiro termo igual a 20, o que nos permite calcular o número de cadeiras na última fileira. Logo:

$a_{16}=20+2\times (16-1)=50$

Sabendo o primeiro e o último termo dessa progressão aritmética, podemos calcular o somatório dos termos, equivalente ao número total de cadeiras. Portanto:

$S_{16}=\dfrac{(20+50)\times 16}{2}=560$