Question

A soma de 5 números, reais e inteiros, em P.A é 25 e o produto, -880. Determine esses números.

Answer 1

Bonsouir che ami !!!  Ça vá ??

Alons -y !!

P.A de 5 termos :

(  x - 2r , x - r , x , x +r , x + 2r)

A soma dos 5  termos encontramos :

 5x = 25  ==>>  x  = 5  


Agora vamos ao produto : 

(5 - 2r)(5 -r)(5)(5+r)(5+2r) = - 880   


(5 - 2r)(5 -r)(5+r)(5+2r) = - 880 /5

(5 - 2r)(5 -r)(5+r)(5+2r) = - 176

Resolvendo os produtos acima vamos encontrar :

( 25 - 4r²)( 25 - r²) = - 176

Resolvendo o produto acima encontramos 

625 - 125r² + 4r^4 = - 176 


 4r^4 - 125r² + 801 =0    caimos em uma equação do quarto grau  , agora vamos resove-la:


4(r²)² - 125r² + 801 =0  

Temos que  r² = y , logo :

4y² - 125y + 801 =0 

Resolvendo a conta acima por báskara encontramos :

y1 = 9  ,  y2 = 89/4  

Agora vamos testar os resultados  começaremos por  y = 9 

r² = y  ==>>  r² = 9  ==>>  r = +/- 3  

Usaremos o 3 positivo  e a sua soma tem que dar 25 como afirma a questão 

(5-2*3) + ( 5 - 3) + ( 5) + ( 5 +3 ) + ( 5 + 2*3 ) = 25 
  
   -1  + 2  + 5 + 8 + 11 = 25    
   25 = 25   Logo bateu  a conta  essa é a nossa resposta !!!

A bientot!!!!

Bom acho que essa aí valeu a melhor reposta, pois foi trabalhosa!!