Question

dados a (3,-1) e b(7,-5) obtenha o ponto que a reta ab intercepta o eixo das ordenadas

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eduardo, que a resolução é simples.
Pede-se o ponto em que a reta que passa nos pontos A(3; -1) e B(7; -5) intercepta o eixo das ordenadas (eixo dos "y").

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos encontrar qual é o coeficiente angular da reta que passa nos dois pontos dados.
Antes note que uma reta que passa nos pontos A(xa; ya) e B(xb; yb) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (yb-ya)/(xb-xa)

Tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então o coeficiente angular (m) da reta da sua questão, que passa nos pontos A(3; -1) e B(7; -5) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma;

m = (-5-(-1))/(7-3)
m = (-5+1)/(4)
m = (-4)/(4) --- ou apenas:
m = -4/4
m = - 1 <-- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A e B da sua questão.

ii) Agora vamos encontrar qual é a equação da reta.
Note que quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por onde ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada da seguinte forma:

y - y₀ = m*(x - x₀) .

Tendo a expressão acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "-1" (m = -1) e que passa em um dos pontos dados (veja que basta escolher um dos pontos dados. Por isso, vamos escolher o ponto A(3; -1) ) terá a sua equação encontrada assim:

y - (-1) = -1*(x - 3)
y + 1 = -1*(x - 3) ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, teremos:
y + 1 = - x + 3 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
y + 1 + x - 3 = 0 ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x + y - 2 = 0  <--- Esta é a reta que passa nos pontos A(3; -1) e B(7; -5).

iii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é isto: obtenha o ponto em que a reta intercepta o eixo das ordenadas (eixo dos "y").
Veja: para isso, basta que você faça "x" = 0 na equação dada acima, que é esta:

x + y - 2 = 0 ------ fazendo "x" = 0, teremos;
0 + y - 2 = 0 --- ou apenas:
y - 2 = 0
y = 2  <--- Este é o valor da ordenada "y" quando "x" = 0.

Assim, o ponto (x; y) em que a reta da sua questão intercepta o eixo das ordenadas (que é o eixo dos "y") será:

(0; 2) <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o ponto procurado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.