Question

calcule a área do paralelogramo de vértice A,B,C e D sendo AB=(1,1,-1) e AD=(2,1,4).

A paralelogramo =2V3 u.a(unidade de área)
A paralelogramo =V38 u.a(unidade de área)
A paralelogramo =V73 u.a(unidade de área)
A paralelogramo =V62 u.a(unidade de área)
A paralelogramo =V22 u.a(unidade de área)

Answer 1

Olá

A 4ª alternativa é a correta, √62 u.a.


A área do paralelogramo é calculado através do módulo do produto vetorial gerado entre os vetores dado, então, primeiro vamos calcular o produto vetorial

$Area_{paralelogramo} =|\vec{AB}\land\vec{AD}|~~~~~ ~~ \\ \\ \(\land \text{significa produto vetorial)} \\ \\ \\ \vec{AB}\land\vec{AD}=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&-1\\2&1&4\end{array}\right] \\ \\ \\ \vec{AB}\land\vec{AD}= \left[\begin{array}{cccc} i ~ ~~~~ ~~ & j~ ~~~~ ~~ & k~ ~~~~ ~~ & i ~ ~~~~ ~~ j \\ 1~ ~~~~ ~~ & 1~ ~~~~ ~~ & -1~ ~~~~ ~~ & 1~ ~~~~ ~~ 1 \\ 2 ~ ~~~~ ~~ & 1~ ~~~~ ~~ & 4 ~ ~~~~ ~~ & 2 ~ ~~~~ ~~ 1\\ \end{array}\right]$

$=(4i-2j+k)-(4j-i+2k) \\ =5i-6j-k \\ \\ \vec{v}=(5,-6,-1)~~~~ ~~\longleftarrow ~~~~ ~\text{Vetor gerado pelo produto vetorial} \\ \\ \\ \text{Agora para encontrar a area, basta calcular o modulo do vetor }\\\text{encontrado.} \\ \\ |\vec{v}|= \sqrt{5^2+(-6)^2+(-1)^2} \\ \\ |\vec{v}|= \sqrt{25+36+1} \\ \\ |\vec{v}|= \boxed{\boxed{\sqrt{62}~u.a.}} ~~~~~ ~~~\longleftarrow~~~~~ ~~\text{Resposta}$