• Matéria: Matemática
  • Autor: adeilson1007
  • Perguntado 9 anos atrás

ache a medida em grau do angulo entre u=(6,6,0) e v=(4,2,-4)

&=120°
&=45°
&=135°
&=60°
&=90°

Respostas

respondido por: avengercrawl
3
Olá

2ª alternativa é a correta

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https://brainly.com.br/tarefa/8344623




\vec{u}=(6,6,0) \\ \vec{v}=(4,2,-4) \\  \\  \\ \text{Formula para calcular angulo entre vetores} \\  \\\displaystyle cos \theta= \frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|}  \\  \\  \\ cos \theta= \frac{(6,6,0)\cdot(4,2,-4)}{|(4,2,-4)|\cdot|(4,2,-4)|} \\  \\  \\  \\ \text{Calculando o produto escalar entre u e v} \\  \\  \\ \vec{u}\cdot\vec{v}=(6,6,0)\cdot(4,2,-4) \\ \vec{u}\cdot\vec{v}=(6\cdot 4~+~6\cdot2~+~0\cdot(-4)) \\ \vec{u}\cdot\vec{v}=(24+12+0) \\ \\ \boxed{\vec{u}\cdot\vec{v}=36}

\text{Agora calculando o modulo de u} \\  \\ \vec{u}=(6,6,0) \\  \\ |\vec{u}|= \sqrt{6^2+6^2+0^2}  \\ |\vec{u}|= \sqrt{36+36}  \\  \\ |\vec{u}|= \sqrt{72}  \\  \\ \text{Se fatorarmos} \\\boxed{ |\vec{u}|= 2\sqrt{18}}  \\  \\  \\ \text{Agora o modulo de v} \\  \\  \\ \vec{v}=(4,2,-4) \\ |\vec{v}| =\sqrt{4^2+2^2+(-4)^2}  \\ |\vec{v}|= \sqrt{16+4+16}  \\ |\vec{v}|= \sqrt{36}  \\  \\ \boxed{|\vec{v}|= 6}

\text{Voltando na formula e susbtituindo tudo que encontramos} \\  \\  \\ cos\theta= \displaystyle \frac{36}{6\cdot 2 \sqrt{18} }  \\  \\ cos\theta=\frac{6}{ 2 \sqrt{18} }  \\  \\  \\ cos\theta=\frac{3}{ \sqrt{18} }  \\  \\  \\ \text{Fatora a raiz de 18} \\  \\  \\cos\theta=\frac{3}{ 3 \sqrt{2} }  \\  \\  \\ cos\theta=\frac{1}{  \sqrt{2} }  \\  \\  \\   \frac{1}{ \sqrt{2} } \approx 0,70

\text{Olhando na tabela de angulos, em graus, temos que } \\  \\  \\ \boxed{\boxed{cos(0,70)=45^o~graus}}

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