Question

(UFMG) Uma função f: R -› R é tal que f(5.x) = 5. f(x) para todo número real x. se f(25) = 75, então o valor de f(1) é:

a) 3
b) 5
c) 15
d) 35
e) 45

Answer 1

Do enunciado temos que

f(5x) = 5f(x) , f(25) = 75

vamos dizer que x = 5, daí

→ f(5.5) = 5.f(5)
→ f(25) = 5.f(5)

Substituindo dos dados:

→ 75 = 5f(5)
→ 15 = f(5)

Agora vamos voltar a equação f(5x) = 5f(x) e dizer que x = 1

→ f(5.1) = 5.f(1)
→ f(5) = 5f(1)

sabemos o valor de f(5)

→ 15 = 5f(1)
→ f(1) = 3

alternativa a

Answer 2

O valor de f(1) é 3.

De acordo com o enunciado, a função f possui a lei de formação igual a f(5.x) = 5.f(x).

Além disso, temos a informação de que f(25) = 75.

Sabemos que 5.5 = 25. Então, pela lei de formação da função f, observe que:

f(5.5) = 5.f(5)

f(25) = 5.f(5)

75 = 5.f(5)

f(5) = 75/5

f(5) = 15.

Queremos calcular o valor de f(1). Para isso, precisamos considerar que o valor de x é igual a 1.

Fazendo essa substituição na lei de formação da função f, obtemos:

f(5.1) = 5.f(1)

f(5) = 5.f(1).

Como calculamos acima, o valor de f(5) é igual a 15. Portanto, podemos concluir que o valor de f(1) é igual a:

15 = 5.f(1)

f(1) = 15/5

f(1) = 3.

Alternativa correta: letra a).

Exercício sobre função: https://brainly.com.br/tarefa/19091123