Question

limite (x+3)^3-27/x para x tendendo a 0

Answer 1

Olá!

Dentre algumas alternativas para resolver este problema, julgo mais simples você desenvolver a expressão dada no numerador. Veja:

Numerador:

$\\ \mathsf{(x + 3)^3 - 27 =} \\ \mathsf{x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 - 27 =} \\ \mathsf{x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - 27 =} \\ \mathsf{x^3 + 9x^2 + 27x}$

 Por conseguinte, teremos:

$\\ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{(x + 3)^3 - 27}{x} = \\\\\\ \mathsf{\lim_{x \to 0} \frac{x^3 + 9x^2 + 27x}{x} =} \\\\\\ \mathsf{\lim_{x \to 0} \frac{x(x^2 + 9x + 27)}{x} =} \\\\\\ \mathsf{\lim_{x \to 0} x^2 + 9x + 27 =} \\\\ \mathsf{0^2 + 9 \cdot 0 + 27 =} \\\\ \boxed{\mathsf{27}}$