Question

Resolva , em R(numeros reais) , as equaçoes irracionais e explique:

$a) \sqrt{1 + x} + \sqrt{1-x} = 2$
$b) x+ \sqrt{x-1} =13$

Answer 1

a)
$\sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x}=2\\ \\ \sqrt{1+x}=2- \sqrt{1-x}\\ \\ ( \sqrt{1+x})^2=(2- \sqrt{1-x})^2\\ \\ 1+x=4-2\sqrt{1-x}+1-x\\ \\ 2x-4=-2\sqrt{1-x}\\ \\ (2x-4)^2=(-2\sqrt{1-x})^2\\ \\ 4x^2-16x+16=4\\ \\\ x^2-4x+3=0$

S={1,3} Mas apenas o valor 3 satisfaz a equação

b)
$x+ \sqrt{x-1}=13\\ \sqrt{x-1}=13-x\\ x-1=169-26x+x^2\\ x^2-27x+170=0$

S={10,17}  Mas apenas o valor 10 satisfaz a equação