Question

Calcule o valor da Matriz. [Senx -cosx]
Cosx -Senx
Com explicacao

Answer 1

Olá

$\displaystyle \text{Calcula o determinante por sarrus, multiplicando os elementos da }\\\text{diagonal principal, e multiplicando os elementos da diagonal}\\\text{secundaria, e depois substraindo os resultados encontrados } \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}sen(x)&-cos(x)\\cos(x)&-sen(x)\\\end{array}\right] \\ \\ \\ =(-sen(x)\cdot sen(x))-(-cos(x)\cdot cos(x)) \\ \\ =-sen^2(x)~-~(-cos^2(x)) \\ \\ =-sen^2(x)+cos^2(x)$
$\displaystyle \text{Pelas identidades trigonometricas temos que} \\ cos^2(x)=1-sen^2(x) \\ \\\text{Entao vamos substituir} \\ \\ \\ =-sen^2(x)+cos^2(x) \\ \\ =-sen^2(x)+(1-sen^2(x)) \\ \\ \text{Podemos agrupar os termos em comum } (-sen^2(x)) \\ \\ \boxed{\boxed{=-2sen^2(x)+1}}$