Question

Racionalizem as expressões:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Taty, que a resolução é simples.

Pede-se para racionalizar as seguintes expressões, que vamos chamá-las, cada uma, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) y = 1/[√(5) - 2] ---- veja: para racionalizar, deveremos multiplicar numerador e denominador por [√(5) + 2]. Então, fazendo isso, teremos;

y = 1*[√(5) + 2]/[√(5) - 2]*[√(5) + 2] ------ desenvolvendo, ficaremos assim (valendo notar que o denominador é da forma: (a-b)*(a+b) = (a²-b²):
 
y = [√(5) + 2]/[√(5)² - 2²] -------- desenvolvendo, ficaremos com:
y = [√(5) + 2]/[5 - 4] ----- como "5-4 = 1, então teremos:
y = [√(5) + 2] / 1 --- ou apenas, o que é a mesma coisa:
y = √(5) + 2 <--- Esta é a resposta para o item "a".


u) y = √(3) / [√(3) + 1] ----- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por [√(3) - 1]. Assim, fazendo isso, teremos;

y = √(3)*[√(3) - 1] / [√(3) + 1]*[√(3) - 1] ----- desenvolvendo, teremos (note que o denominador é da forma (a+b)*(a-b) = a² - b²):

y = [√(3)*√(3) - 1*√(3)] / [√(3)² - 1²]
y = [√(9) - √(3)] / [3 - 1] ----- como √(9) = 3 e como "3-1 = 2", ficaremos com:
y = [3 - √(3)] / 2 <--- Esta é a resposta para o item "u".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.