Question

como resolver AN2=20 ? URGENTE 

Answer 1

Olá Karina,

use o mesmo conceito de fatoriais e arranjo:

$A_{n,2}=20\\\\ A_{n,p}= \dfrac{n!}{(n-p)!}\\\\ \dfrac{n!}{(n-2)!}=20~\to~ \dfrac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=20~\to~ \dfrac{n(n-1)(\not n-2)!}{(\not n-2)!}=20~~,\\\\\\ ~\to~n(n-1)=20~\to~n^2-n=20~\to~n^2-n-20=0\\\\ \Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-20)\\ \Delta=1+80\\ \Delta=81$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \dfrac{1-9}{2}= \dfrac{-8}{~~2}=-4 \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\nearrow\\n= \dfrac{-(-1)\pm \sqrt{81} }{2\cdot1}= \dfrac{1\pm9}{2}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\searrow\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \dfrac{1+9}{2}= \dfrac{10}{2}=5\\\\.$

Como o número de elementos ∈ IN, temos que:

$\large\boxed{\boxed{S=\{5\}}}$

Tenha ótimos estudos =))