Question

Forme uma equação do 2°grau em que as raízes sejam:
a)x'=-8 e x"=5
b)x'=2 e x"=4/5
c)x'=-3 e x"=1/2
d)x'=1/3 e x"=-2/5

Answer 1

Bem irei ensinar duas formas, de acordo com a resposta da letra A responda as outras:1) encontrar a equação do 2º a partir de suas raízes, que são x' = -8 e x'' = 5. Veja que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, de raízes x' e x'', é encontrada a partir da decomposição de suas raízes, ou seja, ela será igual a: 
a.(x-x1).(x-x'') = 0 
No caso, como as raízes são x' = -8 e x'' = 5, a forma de decomposição da equação é: 
a.[x-(-8)].(x-5) = 0 a.(x+8).(x-5) = 0 dividindo ambos os membros por "a", ficamos com: (x+8).(x-5) = 0 efetuando a multiplicação indicada, ficamos com: x² - 5x + 8x - 40 = 0 trabalhando os termos semelhantes, ficamos com: x³ + 3x - 40 = 0 Pronto. Essa é a equação procurada. Veja que as raízes são, realmente, x'=-8 e x'' = 5
a outra forma de encontrar a equação é você saber fazer soma e o produto das raízes de uma equação do 2º grau. Uma vez encontrada a soma e o produto, você encontra a equação, que é dada por: 
x² - Sx + P = 0 , em que "S" é a soma e "P" é o produto das raízes. 
A soma é: 
S = -(x'+x'') 
e o produto é: 
P = x'.x'' 
Vamos à soma: 
S = -(-8 + 5) S = -( 3 ) S = -3 
Vamos ao produto: 
P = (-8)*5 P = -40 
2) Agora, tomando a equação x² - Sx + P = 0, vamos substituir (S) por (-3) e (P) por (-40), ficando assim: 
x² - (-3)x + (-40) = 0 
x² + 3x- 40 = 0

Veja que a resposta é a mesma. A equação é a mesma que encontramos, quando a encontramos pela decomposição das raízes. 

Answer 2

Vamos usar a formula

x²-Sx+P=0
S=soma dos n°
P=produto

a)
-8 e 5

S=-8+5=-3
P=-8(5)=-40
x²+3x-40=0
b)
2 e$\frac{4}{5}$

$S=2+ \frac{4}{5}= \frac{10+4}{5} = \frac{14}{5}$

$P=2. \frac{4}{5} = \frac{8}{5}$

$x^{2} - \frac{14x}{5} + \frac{8}{5} =0$

5x²-14x+8=0

c)
-3 e $\frac{1}{2}$

$S=-3+ \frac{1}{2} = \frac{-6+1}{2} =- \frac{5}{2}$

$P=-3. \frac{1}{2} =- \frac{3}{2}$

$x^{2} + \frac{5x}{2} - \frac{3}{2} =0$

2x²+5x-3=0

d)
$\frac{1}{3} e- \frac{2}{5}$

$S= \frac{1}{3} - \frac{2}{5} = \frac{5-6}{15} =- \frac{1}{15}$

$P= \frac{1}{3} .(- \frac{2}{5} )=- \frac{2}{15}$

$x^{2} + \frac{x}{15} - \frac{2}{15} =0$

15x²+x-2=0