Question

limite de função

Lim (x²+2x-35) / (x²- 10x+25)
x→5

Answer 1

Temos o seguinte:

$\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 + 2x-35}{x^2-10x + 25}$

Simplificando temos:

$\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 + 2x-35}{x^2-10x + 25} = \dfrac{(x-5)*(x+7)}{(x-5)*(x-5)} = \dfrac{x+7}{x-5}$

Logo temos:

$\lim_{x \to 5^+} \dfrac{x+7}{x+5} = + \infty \\ \\ \lim_{x \to 5^-} \dfrac{x+7}{x+5} = - \infty$

Logo:

$\lim_{x \to 5^+} f(x) \neq \lim_{x \to 5^+}f(x)$

Assim:

$\lim_{x \to 5^+} f(x)$

• Não Existe.

Answer 2

Esse limite não existe (indeterminado), pois, imaginando nossa função quociente como:

$\mathsf{h(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}}$

A substituição direta está descartada, visto que h(5) não está definida (o denominador se anularia). 

Nem podemos usar da propriedade do quociente ("O limite do quociente é o quociente dos limites") pois o limite do denominador é zero. 

Nem mesmo através de simplificação algébrica conseguiriamos sair da indeterminação.

$\mathsf{\ell im_{x \to 5}~~\dfrac{x^2+2x-35}{x^2-10x+25}}\\\\\\\mathsf{\ell im_{x\to5}~~\dfrac{(x-5)\cdot(x+7)}{(x-5)\cdot(x-5)}}\\\\\\\mathsf{\ell im_{x\to5}~~\dfrac{(x+7)}{(x-5)}}$

De fato, esse limite não existe, há uma assíntota vertical x =5.