Question

Determine o polinômio M que multiplicado por 2x - 1 dá 6x² - 7x+2. Verifique a resposta.

Answer 1

$M*(2x-1)=6x^{2}-7x+2$

Passando (2x - 1) pro outro lado, vai dividindo:

$M=\dfrac{6x^{2}-7x+2}{2x-1}$

M é a divisão de 6x² - 7x + 2 por 2x - 1. Podemos usar o método da chave pra achar o quociente (M) dessa divisão

Método da chave: Imagem

$M=Q(x)~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{M=3x-2}}$
____________________________

Verificando:

$M*(2x-1)=6x^{2}-7x+2\\(3x-2)*(2x-1)=6x^{2}-7x+2\\6x^{2}-3x-4x+2=6x^{2}-7x+2\\6x^{2}-7x+2=6x^{2}-7x+2$

Answer 2

M(x) = ?  M(x).(2x - 1) = 6x² - 7x + 2  ⇒  M(x) = (6x² - 7x + 2) ÷ (2x - 1).
Pelo processo da chave, na divisão de polinômios, temos:
(6x² - 7x + 2)   / (2x - 1)              
-6x²+3x         /---------------
-4x + 2              3x - 2     ⇒⇒⇒⇒  Logo,  M(x) = 3x - 2
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     0       ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒  Resto:  R = 0