Question

Sejam α e β as raízes da equação px² + qx + r = 0. Se q é a média aritmética de p e r e 1/α  + 1/β = 4, então o valor de |α - β| é

(a) 2√17 : 9
(b) √34 : 9
(c) √61 : 9
(d) 2√13 : 9
(e) 1 : 9

Answer 1

r/p = a.b
~~r=p.(a.b)

-q/p = a+b
-q=p(a+b)
~~q=-p(a+b)

1/a+1/b=4
a+b/ab=4
~~a+b=4ab

q=p+r
-p(a+b)=p+p(a.b) / 2
-2.(a+b)=1+a.b
-2(4ab)=1+ab
-8ab=1+ab
-9ab=1
~~>ab=- 1/9
~~>a+b=-4/9

Olha o paranauê :

(a+b)²-4ab=(a-b)²
a-b=√(a+b)²-4ab
a-b = √16/81 + 4/9
a-b = √468/729
a-b= √52/81
a-b=√4.13 / 81
a-b=2√13 / 9