Question

alguém me orienta a resolver polinômio de taylor, por favor? Então, a fórmula geral do polinômio de taylor é: p(x)=f(x)+f'(x)(x-xo)+f''(x)(x-xo)^2/2! e assim por diante? aí quando o exercício me fornece o f(x), o xo e o Pn é só colocar nessa fórmula?
Por ex, calcule P3(x), sendo f(x)=lnx e xo=1, como eu resolvo?

Answer 1

Ele quer um polinômio de terceira ordem:

A fórmula é a seguinte:

Pn,x0(x) = f(x0) + f' (x0).( x - x0) +... $f^n (x0). (x-xo)^n/n!$

vamos calcular:

f (1) = 0
f' (1) = 1
f''(1) = -1
f '''(1) = 2

Substituindo na formula temos:$P_{3,1} (ln x) = 0 + 1( x - 1) + (-1). (x - 1)^2/2! + 2.(x - 1)^3/3! P_{3,1} (ln x) = 0 + (x -1) - \frac{(x-1)^2}{2} + \frac{ 2.(x-1)^3}{6} =$

$(x - 1) - \frac{(x -1)^2}{2} + \frac{(x - 1)^3}{3}$

Quando o exercício te der Pn e x0, você deve seguir o seguinte procedimento:

Se Pedir, por exemplo, p4 e der x0 =2
 Você calcula:

f(2); f'(2); f'' (2); f'''(2); f''''(2).

Feito isso, você realizará a somatória de:
f (2) + f' (x - 1)^1/n!....
Observe que se calculei a derivada de "primeira ordem", vou multiplicar ela por ( x - 1) elevado a 1( pois calculei de primeira ordem) dividido por 1! ( pois calculei a derivada de primeira ordem.

Depois calculei a derivada de segunda ordem, então vou fazer:
f''(2) . ( x - 1)^2 ( pois calculei a segunda derivado) dividido por 2! ( pois calculei a derivada de segunda ordem:

Vou seguindo esse procedimento quando vezes for o nosso n, ou seja, a ordem de nosso polinômio.