Question

Dados os vetores u = (1, 1, -1) e v = (2, -3, 4) qual a área do paralelogramo determinado por u e v?

Answer 1

Olá

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Podemos calcular a área do paralelogramo, temos que calcular o módulo do produto vetorial entre "u" e "v".
Então, primeiro temos que calcular o produto vetorial.

$\vec{u} ~ x~ \vec{v}= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&-1\\2&-3&4\end{array}\right] \\ \\ \\ \text{Resolve por sarrus} \\ \\ \\ \vec{u}~x~\vec{v}= \left[\begin{array}{cccc} i ~ ~~~~ ~~ & j~ ~~~~ ~~ & k~ ~~~~ ~~ & i ~ ~~~~~~ ~~ j \\ 1~ ~~~~ ~~ & 1~ ~~~~ ~~ & -1~ ~~~~ ~~ & 1~ ~~~~~~ ~~ 1 \\ 2 ~ ~~~~ ~~ & -3~ ~~~~ ~~ & 4 ~ ~~~~ ~~ &2~~~ ~~ -3\\ \end{array}\right] \\ \\ \\ (4i-2j-3k)-(4j+3i+2k) \\ \\ 4i-2j-3k-4j-3i-2k \\ \\ i-6j-5k \\ \\ \text{o vetor gerado e} \\ \\ \vec{w}=(1,-6,-5)$

Agora, temos que calcular o módulo do vetor que acabamos de encontrar.

$| \vec{w} |= \sqrt{1^2+(-6)^2+(-5)^2} \\ \\ | \vec{w} |= \sqrt{1+36+25} \\ \\ \\ \boxed{| \vec{w} |= \sqrt{62} ~u.a.}~~~ \longleftarrow~~ ~\text{Esta e a resposta.}$