Question

o valor da integral de 0 a 2 de 3x ao quadrado meos 2x,sobre xao cubo menos x ao quadrado mais 1 dx

Answer 1

$\int\limits_0^2 { \frac{3x^2-2x}{x^3-x^2+1} } \, dx$

aplicando a substituição:

$\boxed{u =x^3-x^2+1}\\\\ \frac{du}{dx}= 3x-2x+0\\\\ \boxed{\frac{du}{(3x-2)} = dx }$


substituindo os valores de u e dx na integral

$\int\limits_0^2 { \frac{(3x^2-2x)}{u} } * \frac{du}{(3x^2-2x)} \\\\ = \int\limits_0^2 { \frac{1}{u} } *d u = \left [ ln(u)\right] ^2_0 \\\\ \text{substituindo o valor de u para voltar a trabalhar com o x} \\\\ \int\limits_0^2 { \frac{3x^2-2x}{x^3-x^2+1} } \, dx = \left [ln( x^3-x^2+1) \right]^2_0 \\\\ \int\limits_0^2 { \frac{3x^2-2x}{x^3-x^2+1} } \, dx = ln(2^3-2^2+1)-ln(0^3-0^2+1) = ln(5)-ln(1) \\\\ \int\limits_0^2 { \frac{3x^2-2x}{x^3-x^2+1} } \, dx = ln(5)$