(OBM) Os pontos P,Q,RS e T são vértices de um polígono regular. Os lados PQ e TS são prolongados até se encontrarem em X, como mostra a figura, e ângulo QXS mede 140º. Quantos lados o polígono tem?
Respostas
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Seja n o número de lados
P^QR = Q^RS = R^ST = 180º.(n - 2)/2
X^QR = X^SR = 360º/n
Ângulo R dentro quadrilátero XQRSX ---> R = 360º - Q^RS ---> R = 360º - 180º.(n - 2)/n --->
R = 180º.(n + 2)/n
Q^XS + X^QS + X^SQ + R = 360º
Faça as contas
P^QR = Q^RS = R^ST = 180º.(n - 2)/2
X^QR = X^SR = 360º/n
Ângulo R dentro quadrilátero XQRSX ---> R = 360º - Q^RS ---> R = 360º - 180º.(n - 2)/n --->
R = 180º.(n + 2)/n
Q^XS + X^QS + X^SQ + R = 360º
Faça as contas
Amandaparavocê:
Espero em ter ajudado
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27
Explicação passo a passo:
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