Question

Tem um vidro partido na varanda da casa da dona Mafalda. O metro desse vidro custa 80 reais. Quanto vai custar essa peça quadrada?

Answer 1

O esquema nos indica que o vidro é em losangos cuja diagonal maior mede 50 centímetros e a diagonal menor mede 30 cm.

Os losangos são quadriláteros equiláteros, ou seja possuem quatro lados de mesmo tamanho. 

A área do losango pode ser calculada como a soma das 4 áreas dos triângulos retângulos criados a partir da intersecção das duas diagonais.

Desta forma, temos:

cateto maior = diagonal maior /2 = 50/2 = 25 cm

cateto menor = diagonal menor / 2 = 30 / 2 = 15 cm 


A área do triângulo é calculada por base * altura dividida por 2. No caso do triângulo retângulo pode ser calculada da seguinte forma:

cateto maior = altura = 25 cm
cateto menor = base = 15 cm

Portanto temos:

Área do triângulo = ( base * altura )/ 2
Área do triângulo = (25 * 15) /2 = 375/2
Área do triângulo = 187,5 cm²

Área do losango = 4 * área do triângulo = 4 * 187,5
Área do losango = 750 cm²


Como o preço do metro do vidro é 80 reais, vamos fazer os cálculos para averiguar o quanto vale o preço em centímetros quadrados e depois para o tamanho do vidro que pretendemos trocar.


Sabemos que 1 metro quadrado tem 100*100 centímetros quadrados, ou seja:

1m² = 10²*10² cm² = $10^{4}$ cm²

Se 1 metro vale 80 reais, 1m² = 80 * 80 = 640 reais o metro quadrado do vidro.

1m² = $10^{4}$ cm² = 640 reais


Para sabermos quanto custa 750 cm² do vidro, basta multiplicarmos este valor por 640 e dividirmos por  $10^{4}$ :


x = (750 * 640) /  $10^{4}$ 

x = 480.000*  $10^{-4}$ 

x = 48 *  $10^{4}$ * $10^{-4}$ 

x = 48 *  $10^{(4-4)}$ 

x = 48 reais