Question

Seja f(x) = x³ - 3x + 3, determine os valores de x onde a reta tangente ao gráfico de f é paralela ao eixo x, ou seja, os valores onde f'(x) = 0.

I) x= -2 e x =1
II) x= - 1/2 e x = 1/2
III ) x= -1 e x = 1
VI ) x = 1/2 e x = 3/2
V ) x= -3/2 e x = 3/2

Answer 1

Queremos que a reta tangente seja paralela ao eixo X, logo a derivada da função necessariamente precisa ser igual a 0. Logo temos:

$f(x) = x^3 - 3x + 3 \\ \\ f'(x) = 3x^2 - 3 \\ \\ 0 = 3x^2 - 3 \\ \\ 3 = 3x^2 \\ \\ x^2 = 1 \\ \\ x = \pm 1$