Question

Na figura seguinte, sendo AB=AC=CE=ED, o ângulo BÂC mede 30º. Nessas condições, qual é a medida a do ângulo BDE?

Answer 1

No triangulo ABC, por ele ser isóceles, sabemos que os angulos formados pela base e pelos lados são iguais. Chamando eles de a, sabemos também que a soma de todos os angulos de um triangulo é 180, então teremos que

30+a+a=180

2a=150

a=75°

Outra coisa que notamos é que CED também é isóceles, então o angulo ECD também é x.

Uma propriedade de triangulos é que o angulo externo de um triangulo é igual a soma dos dois angulos internos opostos a ele. Isso significa que o angulo AEC, externo ao triangulo CED, é igual a soma dos angulos internos que valem x. AEC=x+x=2x

Sebendo que o angulo AEC vale 2x, e sabendo que o triangulo AEC é um triangulo isóceles, temos que o angulo CAE é igual ao angulo AEC. 

Então, olhando o triangulo maior BAD, sabemos que a soma de todos os seus angulos dá 180. 

Temos que o angulo ABD é 75, BAD é 30+2x e ADB é x, fazendo o cálculo

75+30+2x+x=180

3x=75

x=25° alternativa d.