Question

a quantidade de números vom valores inteiros de k existem para que o ponto P (k + 3. 2k - 8) pertença ao 4° quadrante é:

a) 1
b) 2
c) 5
d) 6
e) 8

Answer 1

Olá, boa noite!

 Para resolver esta tarefa precisamos saber identificar onde fica cada um dos quadrantes no plano cartesiano.

 É bom saber também quem é a ABSCISSA e quem é a ORDENADA de um ponto, afinal, sem isso não poderemos concluir o exercício.

 Considere o ponto (x, y). Comumente, "x" é o eixo horizontal e "y" o vertical. O ponto de encontro entre eles é denominado ORIGEM e o representamos com o ponto (0, 0).

- Quando x > 0 e y > 0 estamos no PRIMEIRO QUADRANTE;

- Quando x < 0 e y > 0 estamos no SEGUNDO QUADRANTE;

- Quando x < 0 e y < 0 estamos no TERCEIRO QUADRANTE;

- Quando x > 0 e y < 0 estamos no QUARTO QUADRANTE.

 Ora, de acordo com o enunciado, (k + 3, 2k - 8) deve pertencer ao QUARTO QUADRANTE. Agora você já sabe que isso acontecerá quando a abscissa for MAIOR que zero e a ordenada for MENOR que zero. Veja:

ABSCISSA:

$\\ \mathsf{k + 3 > 0} \\\\ \mathsf{k > - 3}$

ORDENADA:

$\\ \mathsf{2k - 8 < 0} \\\\ \mathsf{2k < 8} \\\\ \mathsf{k < 4}$

 Por fim, devemos juntar as duas condições e concluir a tarefa, mas lembremo-nos que $\mathsf{k \in \mathbb{Z}}$.

Note que:

Condição I: k > - 3

k = {- 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}

Condição II: k < 4

k = {..., - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}

 A quantidade de elementos que são comuns aos dois conjuntos é a resposta que procuramos. Ou seja, $\boxed{\boxed{\mathsf{k = \left \{ - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 \right \}}}}$

 Portanto, opção "d".

 Espero ter ajudado!