Question

Ache a PA em que:
{a1 + a3 = -6
2a4 + a5 = 5

Answer 1

facil
a3 = a1+2r
a4 = a1+3r
a5 = a1+4r

entao, substitua no sistema!
$\left \{ {{a1 + a1+2r = -6} \atop {2(a1+3r) + a1+4r=5}} \right.$

agora so tornar tudo em termos possiveis para se resolver o sistema!
$\left \{ {{2a1 + 2r = -6} \atop {3a1+10r=5}} \right.$

Daqui em diante você pode optar por fazer pela método da aditiva ou da substitutiva: Eu escolherei o método da substitutiva, para ficar, mais fácil de você entender!
Como o objetivo é encontrar o valor do a1 ou da razão.
isolamos no primeiro termo do sistema. o a1:
2a1 + 2r = -6
2a1 = -6 - 2r
$a1 = \frac{-6 - 2r}{2}$
a1 = -3 - r

Agora que você sabe o valor de a1, mas não como resposta final, voltamos no segundo termo e substituímos o a1, pelo resultado encontrado:
3a1 + 10r = 5
3 ( -3 - r) + 10r = 5
-9 -3r + 10r = 5
7r = 14
r = 2

Agora basta ir no seu a1 isolado e achar seu termo na pa!
a1 = -3 -r
a1 = -3-2
a1  = -5

Resposta final: como é uma Pa, e sabemos a razão fica fácil de achar os termos:
(a1,a3,a4,a5)
(-5,-1,1,3)

Exercício bom de cair em prova, espero q tenha entendido!
Abraços