Question

lim (3-raiz de x)/(9-x)
x-->9

Answer 1

Olá
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$\displaystyle \lim_{x \to 9} ~~ \frac{3- \sqrt{x} }{x-9} ~= ~ \frac{0}{0}$

Temos uma indeterminação, para sairmos disso, temos que eliminar a raiz do numerador, para isso temos que multiplicar pelo conjugado.

$\displaystyle \lim_{x \to 9} ~~ \frac{3- \sqrt{x} }{9-x}~\cdot~ \frac{3+ \sqrt{x} }{3+ \sqrt{x} } \\ \\ \\ \lim_{x \to 9} ~~ \frac{(3)^2- (\sqrt{x})^2 }{(9-x)(3+ \sqrt{x} )} \\ \\ \\ \text{Cancela a raiz com o expoente} \\ \\ \\ \lim_{x \to 9} ~~ \frac{9- x }{(9-x)(3+ \sqrt{x} )} \\ \\ \\ \text{Cancela os termos em comum (9-x)}$

$\displaystyle \lim_{x \to 9} ~~ \frac{1}{3+ \sqrt{x} } \\ \\ \\ \text{Agora e so substituir no limite} \\ \\ \\ \lim_{x \to 9} ~~ \frac{1}{3+ \sqrt{x} }~ =~ \frac{1}{3+ \sqrt{9} }~ =~ \frac{1}{3+3} ~= ~\boxed{\frac{1}{6} }$