Question

Prove que qualquer lado de um triangulo e menor que o semiperímetro ?

Answer 1

Seja P o perímetro de um triângulo qualquer de lados a, b e c.

P = a + b + c

O semiperímetro S desse triângulo será a metade do perímetro:

S = P/2 = a/2 + b/2 + c/2

Supondo que o triângulo seja equilátero, situação esta em que o semiperímetro é máximo, temos:

a = b = c = x

Portanto,

P = 3.x e S = 3.x/2 = 1,5.x

Portanto, para o triângulo equilátero o semiperímetro sempre será 1 vez e meia maior que o lado.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que o perímetro é a soma de seus lados:

P= a+b+c

O seu semiperímetro será a metade dele:

p= a+b+c/2

Como exemplificação, iremos pegar um triângulo equilátero.

Nesse triângulo equilátero temos três lados iguais medindo, respectivamente, 15cm.

O semiperímetro desse triângulo será:

p= 15+15+15/2

p= 45/2

p= 22,5

A questão pede para que você prove que qualquer lado de um triângulo é menor que o seu semiperímetro.

Sendo assim, tendo a nossa hipótese de um triângulo que demos acima:

15<22,5

Qualquer um de seus lados será menor que o semiperímetro.

Espero ter ajudado!