Question

Qual é o número de lados de um polígono que tem exatamente 18 diagonais partindo de cada um dos seus vértices?

Answer 1

21

fórmula das diagonais d = n.(n-3)/2  onde N é o número de lados (para achar o total de diagonais de um poligono)
como fiz um trabalhos sobre diagonais com poligonos de 5 a 20 lados sei que o de 20 sai 17 diagonais de cada vértice.

então é só jogar na fórmula: d= 21.(21-3)/2  =   d= 21.18/2 = 378/2 = 189 

d=189 (digonais de todos os vertices juntos) 

OBS: na fórmula D=N.(N-3)/2 ali onde diminuimos 3 da quantidade de lados do poligono, o resultados sera a quantidade de diagonais que vai sair de cada vertice.

espero ter sido clara e que tenha lhe ajudado!!!!!

Answer 2

O número de lados de um polígono que tem 18 diagonais saindo de cada um de seus vértices é 39.

O número de diagonais de um polígono de n lados é dado pela expressão abaixo:

d = n(n - 3)/2

Sabemos que o número de vértices é igual ao número de lados, então, se partem 18 diagonais de cada lado, o total de diagonais deste polígono é o produto entre 18 e o número de lados, ou seja, 18n. Então devemos isolar e calcular n:

18n = n(n - 3)/2

36n = n(n - 3)

n² - 3n - 36n = 0

n² - 39n = 0

n² = 39n

n = 39

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