Question

resolva e classifique o sistema {X+y+z=2
{ y+z=-1
{ -2z=8.
Agora marque a alternativa correta.
a. Spd;S=(-3,-3,4) b.SPD;S=(3,-3,4) c.SPD;S=(3,3,-4)
d. SPI;S={(3-2z,-1-z,z);z€[]} e.SPI;S={(3+2z,1-z,-z)z€[]}

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nayara, que a resolução é simples.
Pede-se para marcar qual é a opção correta, a partir do seguinte sistema:

x + y + z = 2        . (I)
y + z = - 1        . (II)
- 2z= 8            . (III)

Veja que, a partir da expressão (III), já poderemos saber qual é o valor de "z". Assim:

-2z = 8 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
2z = - 8
z = -8/2
z = - 4 <---- Este é o valor de "z".

Agora, para encontrar o valor de "y", vamos na expressão (II), que é esta:

y + z = - 1 ----- substituindo-se "z" por "-4", teremos:
y + (-4) = = - 1 ----- ou apenas:
y - 4 = - 1
y = - 1 + 4
y = 3 <--- Este é o valor de "y".

Finalmente, agora vamos na expressão (I) e substituiremos "y" por "3" e "z" pór "-4". A expressão (I) é esta:

x + y + z = 2 ---- substituindo-se "y" por "3" e "z" por "-4", teremos:
x + 3 + (-4) = 2 ---- ou apenas:
x + 3 - 4 = 2
x - 1 = 2
x  = 2 + 1
x = 3 <---- Este é o valor de "x".

Assim, como você viu, o sistema tem uma única solução, o que nos leva a caracterízá-lo como um Sistema Possível e Determinado (SPD), com o seguinte conjunto-solução: S = {3; 3; -4}, ou seja, o conjunto-solução S = {x. y; z} = {3; 3; -4}
Então, vamos marcar a opção correta, que será esta:

SPD; S = {3; 3; -4} <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.