Question

Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir do solo e sua altura (h) varia em função do tempo (t) , segundo a função : h(t)= - t²+10t , sendo a altura em metros e o tempo em segundos.a) Qual a altura da bola quando t= 5 segundos ?b) Em que instante a bola retorna ao solo ?Alguém poderia me ajudar resolvendo isso ?

Answer 1

A função é essa: h(t)= - t²+10t

a) A altura da bola quando t = 5s

Basta substituir 't' por 5:

h(t)= - t² + 10t
h(t)= - (5)² + 10.(5)
h(t)= - (25) + 50
h(t)= - 25 + 50
h(t)= 25m

b) Em que instante a bola retorna ao solo.

A bola vai retornar ao solo quando a altura da mesma for igual a 0, ou seja, h(t)= 0.

h(t)= - t² + 10t
0 = - t² + 10t
- t² + 10t = 0

Colocando o 't' em evidência temos:

t.(- t + 10) = 0

* Se aplicarmos a propriedade distributiva da multiplicação, ou "chuveirinho", teremos de volta a mesma fórmula dada no inicio.

t.(- t + 10) = 0

Nessa equação ocorre uma multiplicação que resulta em 0, para que isso aconteça um dos fatores dessa multiplicação deve igual a 0, assim:

"t = 0"  ou " - t + 10 = 0"

Sabemos que quando t = 0 significa que a bola ainda está no solo, mas a questão quer saber o valor de 't'  quando a bola RETORNA ao solo, portanto vamos usar a segunda opção:

- t + 10 = 0
- t = - 10 (multiplica por -1)
t = 10s

No instante t = 10s a bola irá retornar ao solo.