Question

Supondo que os três dígitos 1,2 e 3 sejam escritos em ordem aleatória. Qual a probabilidade de que ao menos um dígito ocupe seu lugar próprio

Answer 1

=> A quantidade de números de 3 dígitos que se podem escrever com esses 3 algarismos é 6 e será dada por 3!

..por PFC sabemos que temos 3 possibilidades para o 1º dígito ...2 possibilidades para o 2º dígito ..e apenas 1 possibilidade para o 3º digito

..isto implica que a quantidade (Q) de números possíveis também possa ser dada pela seguinte igualdade:

Q = 3! = 3 . 2!

agora temos 2 opções ...ou escrevemos todos os números possíveis e vemos quais cumprem o solicitado ....ou vamos raciocinar!

escrevendo todos os números (de forma ordenada) teríamos:

123
132

213
231

312
321

.verificamos que no 1º grupo temos um dos numero em que todos estão no seu lugar próprio (123) ...e um número com apenas um algarismo no seu lugar próprio (132)

..verificamos que no segundo grupo  apenas um numero tem um algarismo no seu lugar próprio (213)

..verificamos que no terceiro grupo  apenas um numero tem um algarismo no seu lugar próprio (321)

...logo a probabilidade (P) será dada por:

P = 4/6

..simplificando ..mdc = 2

P = 2/3 <-- probabilidade pedida

...

Raciocinando seria:

temos a quantidade definida por:

Q = 3 . 2!

note que temos 3 possibilidade para o 1º digito assim:

quando o 1º digito for "1" ..temos pelo menos 2 dígitos no lugar certo nos dois números possíveis de fazer ..o próprio "1" ..(123 e 132)

quando o 1º digito for "2" ..temos pelo menos 1 dígito no lugar certo nos dois números possíveis de fazer ..quando o "3" estiver no seu lugar próprio (213)

quando o 1º digito for "3" ..temos pelo menos 1 dígito no lugar certo nos dois números possíveis de fazer ..quando o "2" estiver no seu lugar próprio (321)

depois a probabilidade será:

P = 4/(3 . 2!) 

P = 4/6

P = 2/3



..Espero ter ajudado!!