Question

do alto de uma torre de 50m de altura localizada em em uma ilha,avistasse um ponto sobre a praia sobre um ângulo de depressão de 30°.qual a distância da torre até esse ponto.

Answer 1

Bom, precisamos conhecermos as relações trigonométricas. Imagine um triângulo retângulo, pense que a torre seria o cateto oposto a este ângulo de 30º. O outro cateto, seria a base deste triângulo, que sairia da torre até a depressão, portanto, se conseguimos calcular este cateto paralelo ao chão, conseguimos saber a distância.

torre = cateto oposto
distância = cateto adjacente

Quando envolve as duas relações, tratamos de tg.

$tg30\º = \frac{CO}{CA} \\\\ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{50}{CA} \\\\ CA\sqrt{3} = 150 \\\\ CA = \frac{150}{\sqrt{3}} \\\\ racionalizando \\\\ CA = \frac{150}{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{150\sqrt{3}}{3} = \boxed{50\sqrt{3}m}$

Answer 2

A distância da torre até esse ponto é de 50√3 metros.

Note que a distância entre a torre e o ponto é igual ao cateto adjacente ao ângulo de 30° e que a altura da torre é igual ao cateto oposto do triângulo.

Sabendo disso, podemos encontrar a distância da torre ao ponto utilizando a função tangente, que relaciona os dois catetos:

tan(30°) = 50/x

x = 50/tan(30°)

Pela tabela trigonométrica, sabemos que a tangente de 30 graus equivale a √3/3, logo:

x = 50/(√3/3)

x = 50.3/√3

x = 150.√3/3

x = 50√3 m

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