Question

Simplifique as radicais decompondo em fatores primos

a.√18
b.√90
c.∛56
d.∛432
e.¹⁵√1024

Answer 1

a)
$\sqrt{18}$
$\sqrt{2 X 3 X 3}$
$\sqrt{2 X 3^{2} }$
$3 \sqrt{2 }$

b)
$\sqrt{90}$
$\sqrt{2 X 3 X 3 X 5}$
$\sqrt{2 X 3^{2} X 5}$
$3 \sqrt{2 X 5}$
$3 \sqrt{10}$

c)
$\sqrt[3]{56}$
$\sqrt[3]{2 X 2 X 2 X 7}$
$\sqrt[3]{ 2^{3} X 7}$
$2 \sqrt[3]{7}$

d)
$\sqrt[3]{432}$
$\sqrt[3]{2 X 2 X 2 X 2 X 3 X 3 X 3}$
$\sqrt[3]{2 X 2^{3} X 3^{3} }$
$2 X 3 \sqrt[3]{2}$
$6 \sqrt[3]{2}$

e)
não seu como fazer, tem certeza que é o numero 15?

Answer 2

Simplificando os radicais, temos:

a. √18  = 3√2

b. √90  = 3√10

c. ∛56  = 2∛7

d.  ∛432  = 6∛2

e.¹⁵√1024 = ∛4

Explicação:

Por decomposição em fatores primos, temos:

a.√18

18 / 2

9 / 3

3 / 3

1

Logo, 18 = 2.3².

√18 = √(2.3²)

√18 = 3.√2

b.√90

90 / 2

45 / 3

15 / 3

 5 / 5

 1

Logo, 90 = 2.3².5

√90 = √(2.3².5)

√90 = 3.√(2.5)

√90 = 3.√10

c. ∛56

56 / 2

28 / 2

14 / 2

 7 / 7

 1

Logo, 56 = 2³.7

∛56 = ∛(2³.7)

∛56 = 2.∛7

d. ∛432

432 / 2

216 / 2

108 / 2

54 / 2

27 / 3

  9 / 3

  3 / 3

  1

Logo, 432 = 2³.2.3³

∛432 = ∛(2³.2.3³)

∛432 = 2.3.∛2

∛432 = 6.∛2

e. ¹⁵√1024

1024 / 2

 512 / 2

256 / 2

 128 / 2

  64 / 2

  32 / 2

   16 / 2

    8 / 2

    4 / 2

    2 / 2

    1

Logo, 1024 = 2¹⁰

¹⁵√1024 = ¹⁵√2¹⁰

¹⁵√1024 = 2¹⁰/¹⁵

¹⁵√1024 = 2²/³

¹⁵√1024 = ∛2²

¹⁵√1024 = ∛4

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