Question

em uma PA, o 8° termo é 52 é o 10° e 66. Qual e o nono termo dessa progressão?

Answer 1

Admitindo X o valor de A1 e Y o valor da razão, tem-se:

1 termo = x
2 termo = x + y
...
8 termo = x + 7y (isso vale 52)
9 termo: x + 8y
10 termo= x + 9y (isso vale 66)

Formando o sistema:
x + 7y = 52 (multiplica por -1)
x + 9y = 66

Ao somar as duas equações, fica:
2y=14
y= 7

Aplicando em alguma delas, fica:
x + 9y = 66
x + 9.7 = 66
x= 66 - 63
x= 3

O nono termo vai ser igual à:
x + 8y = 9 termo
3 + 8.7 = 9 termo
9 termo = 59

Abraços!