Question

Ugente!!! alguem me ajuda rápido.

2u²-7v=1

u+3v=5

Como resolver pelo método da adição

Answer 1

Basta multiplicar os termos da 1° ou da 2° equação de modo que - ao subtraí-las - uma das incógnitas seja eliminada. Por exemplo:

2u² - 7v = 1
u + 3v = 5

Para anularmos -7v, o coeficiente de v na 2° equação deve ser +7. Para isso, devemos multiplicar 3 por um número de modo que o resultado seja igual a 7.

3.x = 7
x = 7/3

Portanto, a 2° equação deve ser multiplicada por 7/3 para que a incógnita v se anule na resolução do sistema:

[u + 3v = 5] . 7/3
7u/3 + 21v/3 = 35/3
7u/3 + 7v = 35/3

Agora que temos o sistema, devemos somar os termos das equações (1° - 2°).

2u² - 7v = 1
7u/3 + 7v = 35/3

[2u² + (7u/3)] + (-7v + 7v) = [1 + (35/3)]
[(6u² + 7u)/3] = [(3 + 35)/3]

Como os denominadores são iguais (estamos dividindo por 3 em ambos os lados), podemos eliminá-los.

6u² + 7u = 38
6u² + 7u - 38 = 0

Agora temos uma equação de 2° grau, e teremos que achar o valor de u através da fórmula resolutiva de uma equação quadrática (creio que você saiba, então vou fazer direto).

u' = [-7 + √(961)]/12
u' = [-7 + 31]/12 = 24/12 = 2

u'' = [-7 - 31]/12 = -38/12 = -19/6

Logo, os dois valores possíveis para u são: u' = 2 e u'' = -19/6.

Agora, devemos encontrar os possíveis valores de v, substituindo os valores de u na equação, um de cada vez.

u + 3v = 5

u' + 3v' = 5
2 + 3v' = 5
3v' = 3
v' = 1

u'' + 3v'' = 5
(-19/6) + 3v'' = 5
3v'' = 5 + (19/6)
3v'' = (30 + 19)/6
3v'' = 49/6
v'' = 49/18

Portanto os dois valores possíveis para v são: v' = 1 e v'' = 49/18.

Soluções do sistema:

S' = {u', v'} = {2, 1}
S'' = {u'', v''} ={-19/6, 49/18}