Question

Como se resolve o sistema:
  2x - 5y = 9
  7x + 4y= 10

Answer 1

Olá Meryda,

podemos usar três métodos para resolução do sistema abaixo, adição, substituição e comparação, vamos pelo método da comparação, para tanto, isole x nas duas equações afim de compara-los (x=x):

$\begin{cases}2x-5y=9\\ 7x+4y=10\end{cases}$

$2x-5y=9~\to~2x=9+5y~\to~x= \dfrac{9+5y}{2}\\\\\\ 7x+4y=10~\to~7x=10-4y~\to~x= \dfrac{10-4y}{7}$

Então, comparamos x com x:

$\dfrac{9+5y}{2}= \dfrac{10-4y}{7}\\\\ multiplica~em~cruz:\\\\ 7(9+5y)=2(10-4y)\\ 63+35y=20-8y\\ 35y+8y=20-63\\ 43y=-43\\\\ y= \dfrac{-43}{~~43}\\\\ y=-1$

Sabendo-se que y vale -1 substituímos ele em uma das equações de modo a acharmos x, vamos pela 1ª equação:

$x= \dfrac{9+5y}{2}\\\\ x= \dfrac{9+5\cdot(-1)}{2}\\\\ x= \dfrac{9-5}{2}\\\\ x= \dfrac{4}{2}\\\\ x=2$

Portanto, a solução do sistema acima é:

$\Large\boxed{\boxed{S_{x,y}=\{(2,-1)\}}}.\\.$

Tenha ótimos estudos ^^